Question

Cho \(\Delta\) ABC có AB =AC. Gọi M là trung điểm của BC chứng minh rằng 

a.\(\Delta ABM=\Delta ACM\)

b.\(AM\perp BC\)

c.Trên tia đối của tia MA lấy điểm K sao cho MK=MA.

Chứng minh BK//AC

Answer 1

a)  Xét tgiac ABM và tgiac ACM có:

AB = AC (gt)

góc ABM = góc ACM (gt)

MB = MC (gt)

suy ra:  tgiac ABM = tgiac ACM   (c.g.c)

b) tgiac ABM = tgiac ACM 

=>  góc AMB = góc AMC

mà góc AMB + góc AMC = 180⁰

=>  góc AMB = góc AMC = 90⁰

hay AM vuông góc với BC

c)  Xét tgiac MBK và tgiac MCA có

MB = MC (gt)

góc BMK = góc CMA (dd)

MK = MA (gt)

suy ra: tgiac MBK = tgiac MCA   (c.g.c)

=>  góc MBK = góc MCA 

mà 2 góc này so le trong

=>   BK // MC

Answer 2

CM : Xét tam giác ABM và tam giác ACM

có AB = AC (gt)

  BM = CM (gt)

 AM : chung

=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)

b) Ta có : Tam giác ABM = tam giác ACM (cmt)

=> góc BMA = góc AMC (hai góc tương ứng)

Mà góc BMA + góc AMC = 180⁰ ( kề bù )

 hay 2\(\widehat{BMA}\)= 180⁰

=> góc BMA = 180⁰ : 2

=> góc BMA = 90⁰

c) Xét tam giác AMK và tam giác CMA

có MK = MA (gt)

  góc BMK = góc AMC ( đối đỉnh)

  BM = CM (gt)

=> tam giác AMK = tam giác CMA (c.g.c)

=> góc KBM = góc MCA (hai góc tương ứng)

Mà góc KBM và góc MCA ở vị trí so le trong

=> Bk // AC

Answer 3

a,Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)có:

             AB=AC(gt)

            AM là cạnh chung

            AM=BM(K là trung điểm của BC)

Suy ra:\(\Delta ABM=\Delta ACM\)(c.c.c)

b,Vì \(\Delta ABM=\Delta ACM\)(câu a)

nên \(\widehat{AMB}\)\(=\widehat{AMC}\)mà \(\widehat{AMB}\)\(+\widehat{AMC}\)=180^o

Suy ra:\(\widehat{AMB}\)\(=\widehat{ACM}\)\(=\frac{180^0}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow\)AM\(\perp\)BC

Vậy,điều phải chứng minh

c,Xét \(\Delta BMK\)và \(\Delta CMA\)có

           BM=MC(M là trung điểm của BC)

           \(\widehat{BMK}\)=\(\widehat{CMA}\)(đối đỉnh)

          MB=MA(gt)

Suy ra:\(\Delta BMK=\Delta CMA\)(c.g.c)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{MBK}\)=\(\widehat{MCA}\)

Mà 2 góc này ở vị trí 2 góc so le trong nên BK//AC

Vậy,điều phải chứng minh

            

Answer 4

Tự vẽ hình nhé 

a, \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)có :

AB = AC (gt)

AM : cạnh chung 

BM = CM (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)

b,\(\Delta ABM=\Delta ACM\)(cmt)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)( 2 góc tương ứng )

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\left(đđ\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\Rightarrow AM\perp BC\)

c,\(\Delta BMK\)và \(\Delta CMA\)có:

BM = CM (gt)

\(\widehat{BMK}=\widehat{CMA}\left(đđ\right)\)

MK = MA (gt)

\(\Rightarrow\Delta BMK=\Delta CMA\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{KBM}=\widehat{ACM}\)(2 góc t.ứng)

\(\Rightarrow BK//AC\)(vì có 2 góc so le trong bằng nhau )