Cho \(_{\Delta ABC}\) có 2 điểm D,E bất kì trên cạnh BC,AB; K và F trên các cạnh BC và AC sao cho KE//AD và EF//BC.
a)Chứng minh: \(\frac{EF}{BC}+\frac{EK}{AD}=1\) (em làm được câu này rồi).
b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm BC và AD. Chứng minh MN đi qua trung điểm của KF.(Giúp em câu b nha, em làm mãi mà không được).
(Toán 8 nha, cám ơn mọi người nhiều ạ!).
Gọi P là giao điểm của BN và EK. Theo Talet thì $\dfrac{EP}{AN}=\dfrac{BP}{BN}=\dfrac{KP}{DN}$.Do đó P là trung điểm EK.
Suy ra IP//EF và IP=1/2 EF với I là trung điểm FK.
Tương tự, kẻ FH//AD, FH cắt CN tại Q thì Q là trung điểm FH. Do đó IQ//EF và IQ=1/2EF.
Vậy I,P,Q thẳng hàng và I là trung điểm PQ. Đồng thời PQ//EF//BC.
Giả sử NI cắt BC tại M'. Theo Talet thì $\dfrac{IP}{BM'}=\dfrac{IN}{MN}=\dfrac{IQ}{CM'}$ mà IP=IQ nên M'B=M'C hay M' trùng với M là trung điểm BC.
Như vậy MN qua trung điểm I của FK.
Vì M và N là trung điểm của 2 đoạn AD và BC. nếu đúng tick cho mk nha!
Theo mình thì làm như sau:
Ta có MN//CA do M,N là trung điểm CD và AD.
gọi I là giao điểm giữa MN và FK.
xét 2 tam giác KMI và KFC,ta có:
Góc K là góc chung
góc KMN = góc KCF (do MN//AC)
=>2 tam giác trên đồng dạng
=>MI//FC
=> I là trung điểm FK ( do M là trung điểm DC) :3 :3 :3 :3 :3
