Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Núi non tình yêu thuần k...

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A \(\left(\widehat{A}< 90\right)\) , kẻ \(BH\perp AC;CK\perp AB\)

a, Biết \(\widehat{A}=50\) độ. Tính \(\widehat{B};\widehat{C}\)

b, C/minh: AH = AK

c, Gọi I là giao điểm BH và CK . C/minh: AI là phân giác \(\widehat{A}\)

d, Gọi M là trung điểm của BC. C/minh: 3 điểm A; I; M thẳng hàng

Ngô Thị Ngọc Bích
15 tháng 4 2018 lúc 16:34

(Hình bn tự vẽ )

Giải

a) Do ΔABC cân tại A

=> góc B = góc C =(180o-A) :2

Mà A = 50o(gt)=>B=C=(180o-50o):2=65o

Vậy góc A = góc C = 65o

b)

Xét ΔBCK và ΔBCH có

BC là cạnh chung

góc KBC = góc HCB ( tam giác ABC cân tại A)

góc CKB = góc HCB = 90o( BH⊥AC ; CK⊥AB )

=>ΔBCK = ΔBCH ( ch_gn)

=>BK=CH ( 2 cạnh tương ứng )

MÀ AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)

=> AB-BK=AC-HC

=>AK=AH ( đpcm )

Vậy AK=AH

c)Xét ΔAIK vàΔAIH có

AI là cạnh chung

AK=AH(theo câu b)

góc AKI= góc AHI(CK ⊥AB;BH⊥AC)

=> ΔAIK =ΔAIH (ch_cgv)

=> góc KAI= góc HAI ( 2 góc tương ứng )

MÀ AI nằm giưa AB và AC

AI là tia phân giác của góc BAC (đpcm)

Vậy Ai là tia phân giác của góc BAC

c)Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM là cạnh chung

AB =AC ( tam giác ABC cân tại A)

góc ABC = góc ACB ( tam giác ABC Cân tại A)

BM =MC ( M là trung điểm của BC )

=> ΔAMB=ΔAMC (c_c_c)

=> góc BAM = góc CAM ( 2 góc tương ứng )

=> BM là tia phân giác của BAC

MÀ BI là tia phân giác của góc BAC ( theo câu c)

=> A;I:M thẳng hàng

VẬy ba điểm M:A:I thẳng hàng

CHúc bn hok tốt!!!! <3

Hồ Quang Truong
15 tháng 4 2018 lúc 16:25
https://i.imgur.com/EakmeiY.jpg

Các câu hỏi tương tự
nguyễn hoài thu
Xem chi tiết
Núi non tình yêu thuần k...
Xem chi tiết
Măm Măm
Xem chi tiết
:333
Xem chi tiết
Núi non tình yêu thuần k...
Xem chi tiết
Măm Măm
Xem chi tiết
chíp chíp
Xem chi tiết
Núi non tình yêu thuần k...
Xem chi tiết
Roxie
Xem chi tiết