Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn hoài thu

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A có góc A<90 độ. Kẻ \(BH\perp AC\left(H\in AC\right)\); \(CK\perp AB\left(K\in AB\right)\). Gọi I là giao điểm của BH và CK

a) Chứng minh \(\Delta BHC=\Delta CKB\)

b) Chứng minh \(IB=IC;\widehat{IBK}=\widehat{ICH}\)

c) Chứng minh KH//BC

d) Cho BC=5cm, CH=3cm. Tính chu vi và diện tích của tam giác AHB

Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 3 2020 lúc 11:14

a) Chứng minh ΔBHC=ΔCKB

Xét ΔBHC vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có

BC là cạnh chung

\(\widehat{HCB}=\widehat{KBC}\)(\(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\), H∈AC, K∈AB)

Do đó: ΔBHC=ΔCKB(cạnh huyền-góc nhọn)

b)

*Chứng minh IB=IC

Ta có: ΔBHC=ΔCKB(cmt)

\(\widehat{HBC}=\widehat{KCB}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)

nên ΔIBC cân tại I(định lí đảo của tam giác cân)

⇒IB=IC(đpcm)

*Chứng minh \(\widehat{IBK}=\widehat{ICH}\)

Ta có: \(\widehat{ABH}+\widehat{HBC}=\widehat{ABC}\)(tia BH nằm giữa hai tia BA,BC)

\(\widehat{ACK}+\widehat{BCK}=\widehat{ACB}\)(tia CK nằm giữa hai tia CA,CB)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

\(\widehat{HBC}=\widehat{KCB}\)(cmt)

nên \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

hay \(\widehat{IBK}=\widehat{ICH}\)(đpcm)

c) Chứng minh KH//BC

Ta có: ΔBKC=ΔBHC(cmt)

⇒KB=HC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AK+KB=AB(A,K,B thẳng hàng)

AH+HC=AC(do A,H,C thẳng hàng)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

và KB=HC(cmt)

nên AK=AH

Xét ΔAKH có AK=AH(cmt)

nên ΔAKH cân tại A(định nghĩa tam giác cân)

\(\widehat{AKH}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔAKH cân tại A)(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

\(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{AKH}\)\(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên KH//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Khách vãng lai đã xóa
Kim Nhung
12 tháng 3 2020 lúc 11:20


A B C H K I a.Do △ABC cân ⇒∠ABC=∠ACB

Xét △BHC= △CKB (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒∠IBC=∠ICB (2 góc tương ứng)

b. Do ∠IBC =∠ICB (câu a)

⇒△IBC cân ⇒ IB=IC

Xét △IBK=△ICH (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒∠IBK=∠ICH (2 góc tương ứng)

c. Do △BHC=△CKB (câu a)

⇒ BH=CK (2 cạnh tương ứng)

⇒HC=KB ( 2 cạnh tương ứng)

Xét △BHK=△CKH(c.c.c)

⇒ ∠BHK=∠CKH (2 góc tương ứng)

Xét △IKH có: ∠2IHK=1800 -∠ KIH

Xét △IBC có : ∠2IBC=1800 -∠ ICB -∠BIC

Mà ∠BIC=∠KIH (2góc đối đỉnh)

⇒∠2IBC=1800-∠KIH

⇒∠IBC=∠IHK

Mà ∠IBC và ∠IHK là 2 góc so le trong

⇒KH // BC

Còn câu d thì hình như bị thiếu dữ kiện nên mik chưa làm

Chúc bn hok tốt

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Hoàng Đăng Quang
Xem chi tiết
Đào Phương Lan
Xem chi tiết
Núi non tình yêu thuần k...
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Trần Khởi My
Xem chi tiết
Sớm Mai
Xem chi tiết
chíp chíp
Xem chi tiết
Núi non tình yêu thuần k...
Xem chi tiết
Meo.Q Meo
Xem chi tiết