Question

Cho \(\Delta ABC\) ( AB < AC). Trên ÁC lấy D sao cho AD= AB. Tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt BC tại E

a) Chứng minh \(\Delta ABE=\Delta ADE\)

b) Chứng minh AE \(\perp\) BD

c) Trên tia đối của tia BA lấy F sao cho BF= DC. Chứng minh ba điểm F, E, D thẳng hàng

Answer 1

a) . Xét\(\Delta ABE\) và  \(\Delta ADE\) có:

     BA = DA (gt)

     Góc BAE = góc DAE ( gt)

    AE cạnh chung

nên \(\Delta ADE\) =   \(\Delta ABE\)( c-g-c)

b) Ta có :\(\widehat{ABI}+\widehat{AIB}+\widehat{BAI}\)= \(^{180^o}\)

    Suy ra : \(\widehat{AIB}\)  = \(180^o\)- \(\widehat{ABI}-\widehat{BAI}\)

               \(\widehat{AID}+\widehat{DAI}+\widehat{IDA}\)=\(^{180^o}\)

    Suy ra: \(\widehat{AID}\) = \(180^O\) -     \(\widehat{ADI}\)-\(\widehat{IAD}\)

   Mà \(\widehat{BAI}=\widehat{IAD}\left(gt\right)\)

         \(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\)(\(\Delta ABD\)cân tại A)

   \(\Rightarrow\)\(\widehat{AID}=\widehat{AIB}\)

Ta có: \(\widehat{AID}+\widehat{AIB}=180^o\)( 2 GÓC KỀ BÙ )

MÀ  \(\widehat{AID}=\widehat{AIB}\)( CHỨNG MINH TRÊN )

NÊN \(\widehat{AIB}=\widehat{AIB}=\frac{180^O}{2}=90^O\)

HAY   \(AE\perp BD\)