Question

Cho dãy số ( u n ) xác định bởi u 1 = 11 u n + 1 =   10 u n + ​ 1 − 9 n  . Tìm số hạng tổng quát u n theo n

A.  u n   =   100   +   2 n

B.  u n   = 10 n   + n

C.  u n   =   100 n   –   n 2

D. Đáp án khác

Answer 1

Ta có: u 1 =11 = 10 + 1

          u 2 = 10.11 +1 – 9 =102 =100 +2= 10 2 +2

          u 3 =10.102 +1 – 9.2 = 1003 = 1000 + 3 = 10 3 + 3

Từ đó dự đoán u n = 10 n   +   n   (1).  Chứng minh:

Với n =1 ta có : u 1   =   10 1 + 1 = 11 (đúng).

Giả công thức (1) đúng với n = k, ta có u k   = 10 k   +   k    (2).

Ta phải chứng minh (1) đúng với n=k+1. Có nghĩa chứng minh u k + 1   = 10 k + 1   +   ( k + 1 ) .

 Thật vậy : u k + 1   = 10 .   ( 10 k   +   k )   +   1   –   9 k   =   10 k + 1   +   ( k + 1 )

Kết luận : u n   =   10 n   +   n .

Chọn đáp án B.