Question

cho ΔABC.các đường cao BD với CE cắt nhau tại B và đường vuông góc với  AC tại C cắt nhau tại K,gọi M là trung điểm của BC

chứng minh rằng:a ΔADB ∞ΔAEC,ΔAED∞ΔABC

b HE.HC=BD.HB

c h,m,k thẳng hàng

d ΔABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác BACK là hình thoi và hình chữ nhật

 

Answer 1

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc DAB chung

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC

Suy ra: AD/AE=AB/AC

hay AD/AB=AE/AC

Xét ΔADE và ΔABC có 

AD/AB=AE/AC

góc DAE chung

Do đo: ΔADE\(\sim\)ΔABC

b: Xet ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)

Do đó: ΔHEB\(\sim\)ΔHDC

Suy ra: HE/HD=HB/HC

hay \(HE\cdot HC=HB\cdot HD\)

c: Xét tứ giác BHCK có 

BH//CK

CH//BK

Do đó: BHCK là hình bình hành

Suy ra: BC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

hay H,M,K thẳng hàng

Answer 2