Question

Cho ΔABC vuông tại A(AC>AB), đường cao AH. Trong nửa mặt phẳng bờ AH chứa C. Vẽ hình vuông AHKE. Gọi P là giao của AC và KE

a, CM:ΔABP cân

b, Gọi Q là đỉnh thứ tư của hình bình hành APQB, I là giao của BP và AQ. CM:H,I,E thẳng hàng

Answer 1

a. AH⊥HC tại H, AH⊥HK tại H \(\Rightarrow\)K thuộc HC.

\(\widehat{BAH}=90^0-\widehat{CAH}=\widehat{PAE}\)

\(\Rightarrow\)△BAH=△PAE (g-c-g) \(\Rightarrow AB=AP\) nên △ABP cân tại A.

 

Answer 2

b. HI//PD (D∈BC) \(\Rightarrow\)PD⊥BC tại P.

-APQB hình bình hành, I là giao BP,AQ \(\Rightarrow\)I là t/đ BP.

\(\Rightarrow\)H là t/đ BD \(\Rightarrow BH=HD=EP\Rightarrow DK=PK\Rightarrow\)△DKP vuông cân tại K. \(\Rightarrow\widehat{PDK}=\widehat{EHK}=45^0\Rightarrow\)HE//DP

\(\Rightarrow\)H,I,E thẳng hàng.