cho ΔABC vuông tại A
a) vẽ tia phân giác của B cắt AC tại H. Từ H vè HE vuông góc BC tại E. Chứng minh: ΔABH = ΔEBH từ đó suy ra ΔBAE cân
b) Gọi F là giao điểm của BA và tia EH; K là giao điểm của tia BH và đoàn FC. Chứng minh: H là trực tâm của ΔBFC và HK vuông góc FC
c) Gọi M là trung điểm của À. Trên tia đối của tia MK lấy điểm Q sao cho MQ = MK. Chứng minh : ba điểm Q,A,E thẳng hàng
giúp mình với và vẽ hinh ạ
thank everyone
a: Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBEH vuông tại E có
BH chung
\(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)
Do đó: ΔBAH=ΔBEH
=>BA=BE
=>ΔBAE cân tại B
b: Xét ΔBFC có
FE,CA là các đường cao
FE cắt CA tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔBFC
=>BH\(\perp\)FC tại K
=>HK\(\perp\)FC
c: Xét ΔMAQ và ΔMFK có
MA=MF
\(\widehat{AMQ}=\widehat{FMK}\)(hai góc đối đỉnh)
MQ=MK
Do đó: ΔMAQ=ΔMFK
=>\(\widehat{MAQ}=\widehat{MFK}\)
=>AQ//FK
=>AQ//FC
Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có
BE=BA
\(\widehat{EBF}\) chung
Do đó: ΔBEF=ΔBAC
=>BF=BC
Xét ΔBFC có \(\dfrac{BA}{BF}=\dfrac{BE}{BC}\)
nên AE//FC
mà QA//FC
mà AE và AQ có điểm chung là A
nên A,E,Q thẳng hàng
