Question

Cho ΔABC vuông tại A, phân giác BE (E ∈ AC). Kẻ EH ⊥ BC tại H. Chứng minh rằng:

a) EB là phân giác của AEH.                               b) BE là trung trực của AH.

c) ΔKEC cân (K là giao điểm của AB và EH).      d) AE < EC.

 

Answer 1

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có 

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)

Do đó: ΔBAE=ΔBHE

Suy ra: \(\widehat{AEB}=\widehat{HEB}\)

hay EB là tia phân giác của \(\widehat{AEH}\)

b: Ta có: ΔBAE=ΔBHE

nên BA=BH và EA=EH

Ta có: BA=BH

nên B nằm trên đường trung trực của AH\(\left(1\right)\)

Ta có: EA=EH

nên E nằm trên đường trung trực của AH\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BE là đường trung trực của AH

Answer 2

c: Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có 

EA=EH

\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)

Do đó: ΔAEK=ΔHEC

Suy ra: EK=EC

Xét ΔEKC có EK=EC

nên ΔEKC cân tại E

d: Ta có: EA=EH

mà EH<EC

nên EA<EC