Question

 Cho ΔABC vuông tại A, kẻ phân giác BD của góc B (D thuộc AC), kẻ AH ⊥ BD, (H thuộc BD), AH cắt BC tại E.

a) Chứng minh: ΔBHA = ΔBHE.

b) Chứng minh: ED ⊥ BC .

c) Chứng minh: AD < DC.

d) Kẻ AK ⊥ BC (K thuộc BC). Chứng minh: AE là phân giác của góc CAK.

Answer 1

a) Xét tam giác BHA và BHE có:

BD chung

\(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{EBD}\)(vì BD là phân giác \(\widehat{B}\))

\(\widehat{BHA}\)=\(\widehat{BHE}\)(vì AH vuông góc với Bd tại H)

\(\Rightarrow\)Tam giác BHA=tam giac BHE(c.g.v-g.n.k)

b) Xét Tam giác BDA và tam giác BDE có

BD chung

BA=BE( vì tam giac BHA = tam giac BHE( chứng minh phần a))

ABD=EBD( vì BD là phân giác của\(\widehat{B}\))

\(\Rightarrow\)Tam giác BDA = Tam giác BDE(c.g.c)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BEA}\)=\(\widehat{A}\)= 90^o(2 canh tương ứng và \(\widehat{A}\)= 90^o)

ED vuông góc với B tại E

Answer 2

d, DA= DE do tam giác ABD = tam giác EBD (Câu b)

=> tam giác DAE cân tại D (đn)

=> ^DAE = ^DEA (tc)            (1)

có : AK _|_ BC (gt) ; DE _|_ BC (câu b)

=> DE // AK 

=> ^DEA = ^EAK (slt) và (1)

=> ^DAE = ^EAK mà AE nằm giữa AD và AK 

=> AE là phân giác của ^CAK (đn)

c, AD = DE

DE < CD do tam giác CDE vuông tại E

=> AD < DC

Answer 3