Question

cho ΔABC vuông tại A, góc ABC=60\(^o\), tia p/ggóc ABC cắt AC tại D. Kể DEvuông góc BC (E ϵ BC). CM:

a, BE=BA

b, BD là trung trực của AE

c, AB<DC

Answer 1

Hình vẽ

a) Do BD là tia phân giác của \(\widehat{BAC\left(gt\right)\Rightarrow}\) \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}hay\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\)

    Do \(DE\perp BC\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{DEB}=\widehat{DEC}=90^o\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EDB\) có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\left(cmt\right)\\BDchung\\\widehat{BAC}=\widehat{DEB}\left(=90^o\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EDB\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow AB=BE\) ( 2 cạnh tương ứng )