Question

Cho ΔABC vuông tại A có góc B =α .Chứng minh rằng

a/ tanα=sinα trên cosα ;cotgα =cosα trên sinα;tanα.cotgα =1

b/ sin²α +cos² α =1

Giúp mình bài này nha .mình cám ơn

Answer 1

Xét tam giác vuông có ba cạnh AB, AC , BC lần lượt là c,b,a 

a) Ta có : \(tan\alpha=\frac{b}{c}=\frac{\frac{b}{a}}{\frac{c}{a}}=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}\)

\(cotg\alpha=\frac{c}{b}=\frac{\frac{c}{a}}{\frac{b}{a}}=\frac{cos\alpha}{sin\alpha}\)

\(tan\alpha.cotg\alpha=\frac{b}{c}.\frac{c}{b}=1\)

b) Ta có : \(sin^2\alpha=\frac{b^2}{a^2},cos^2\alpha=\frac{c^2}{a^2}\Rightarrow sin^2\alpha+cos^2\alpha=\frac{b^2+c^2}{a^2}=\frac{a^2}{a^2}=1\)