cho ΔABC vuông tại A, có góc B = 38oΔ
a) Tính số đo góc C và so sánh độ dài cạnh AB và AC
b) Kẻ đường cao AH. Trên tia đối tia HA lấy điểm D sao cho H là trung điểm AD. Chứng minh ΔABH=ΔDBH
c) Gọi E là giao điểm của AB với CD; F là giao điểm của AC với BD. Chứng minh ΔBEF là tam giác cân
d) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh 3 điểm B,C,I thẳng hàng
a: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ACB}=52^0\)
Xét ΔABC có \(\widehat{ACB}>\widehat{ABC}\)
mà AB,AC lần lượt là cạnh đối diện của các góc ACB,ABC
nên AB>AC
b: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHD vuông tại H có
BH chung
HA=HD
Do đó: ΔBHA=ΔBHD
c: ΔBHA=ΔBHD
=>\(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)
Xét ΔBAC và ΔBDC có
BA=BD
\(\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\)
BC chung
Do đó: ΔBAC=ΔBDC
=>\(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}\)
=>\(\widehat{BDC}=90^0\)
=>BD\(\perp\)CE tại D
Xét ΔBAF vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có
BA=BD
\(\widehat{ABF}=\widehat{DBE}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔBAF=ΔBDE
=>BF=BE
=>ΔBFE cân tại B
d: ΔBAF=ΔBDE
=>AF=DE
ΔBAC=ΔBDC
=>CA=CD
Ta có: CA+AF=CF
CD+DE=CE
mà CA=CD và AF=DE
nên CF=CE
=>C nằm trên đường trung trực của FE(1)
Ta có: BF=BE
=>B nằm trên đường trung trực của FE(2)
Ta có: IE=IF
=>I nằm trên đường trung trực của FE(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra C,B,I thẳng hàng
