Question

Cho ΔABC vuông tại A. Chứng minh: Tan \(\dfrac{ABC}{2}=\dfrac{AB}{AB+BC}\)

Answer 1

Kẻ phân giác BK

Xét ΔABK vuông tại A có 

\(\tan\widehat{ABK}=\dfrac{AK}{AB}\)

\(\Leftrightarrow\tan\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{AK}{AB}\)(1)

Xét ΔABC có BK là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{KC}{BC}\)(Tính chất đường phân giác)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{KC}{BC}=\dfrac{AK+KC}{AB+BC}=\dfrac{AC}{AB+BC}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\tan\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{AC}{AB+BC}\)

Answer 2

Góc ABC nghenn mik ghii nhầm