Question

1) Cho △ABC vuông tại A , chứng minh rằng \(\dfrac{AB}{AC}\)=\(\dfrac{cosB}{cosC}\)

2) Cho △ABC nhọn , 2 đường cao BD và CE . Hãy chứng minh △ADC đồng dạng với △ABC

3) Cho △ABC vuông tại A , AC=5cm , cotB = 2,4

a) Tính AB , BC

b) Tính các TSLG góc C

Answer 1

1. Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(cosB=\dfrac{AB}{BC}\); \(cosC=\dfrac{AC}{BC}\) (TSLG)

=> \(\dfrac{cosB}{cosC}=\dfrac{AB}{BC}:\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{AB}{BC}.\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{AB}{AC}\)

2. Tam giác ADC ?

3.

a. Xét tam giác ABC vuông tại A:

+) \(cotB=\dfrac{AB}{AC}\) (TSLG)

=> \(AB=cotB.AC=2,4.5=12\left(cm\right)\)

+) \(BC^2=AB^2+AC^2\) (ĐL Pytago)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13\left(cm\right)\)

b. Xét tam giác ABC vuông tại A:

\(\left\{{}\begin{matrix}sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{12}{13}\\cosC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{5}{13}\\tanC=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{12}{5}\\cotC=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{5}{12}\end{matrix}\right.\) (TSLG)