Question

Cho ΔABC vuông tại A (AB<AC), vẽ đường cao AH.

a) C/m: ΔABH ~ ΔCAB. Từ đó suy ra AB² = BH.CH

b) C/m:ΔHAB ~ ΔHCA. Từ đó suy ra AH² = BH.CH

c) Vẽ HD vuông góc AB tại D và HE vuông góc AC tại E. C/m: AD.AB = AE.AC

Answer 1

a) Xét tam giác HAB và tam giác ABC , có :

A^ = H^ = 90o

B^ : góc chung

=> tam giác ABH ~ tam giác CBA ( g.g)

ADĐL pitago vào tam giác vuông ABC , có :

AB² + AC² = BC²

=> 6² + 8² = BC²

=> BC² = 100

=> BC=10

Vì tam giác ABH ~ tam giác CBA ( cmt)

AHAC����

=> AH . BC = AB . AC

=> AH.10= 6.8

=> AH = 4,8

b)

Ta có :

A^1 + B^ = 90o

B^ + C^ = 90o

=> A^1 = C^

Xét tam giác HAC , và tam giác HAB , có :

A^1 = C^ ( cmt )

H^1 = H^2 = 90o

=> tam giác HAB ~ tam giác HCA ( g.g)

HBHA����=> AH² = HC . HB