Question

Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ AK ⊥ BC (K ∈ BC). Trên tia đối của tia AK lấy điểm P sao cho AP = AK. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AK, CK. CMR: CM ⊥ BP Giúp e với ạ, e cảm ơn!!

Answer 1

Xét ΔKAC có

N,M lần lượt là trung điểm của KC,KA

=>NM là đường trung bình của ΔKAC

=>NM//AC

mà AB⊥AC tại A

nên NM⊥AB

Xét ΔKCP có

N,A lần lượt là trung điểm của KC,KP

=>NA là đường trung bình của ΔKCP

=>NA//CP

Xét ΔNAB có

NM,AK là các đường cao

NM cắt AK tại M

Do đó: M là trực tâm của ΔNAB

=>BM⊥AN

mà AN//CP

nên BM⊥CP

Xét ΔCPB có

BM,PK là các đường cao

BM cắt PK tại M

Do đó: M là trực tâm của ΔCPB

=>CM⊥BP