Lời giải:
\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+\frac{m}{n}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\frac{m}{n}(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})\)
\(=\overrightarrow{AB}-\frac{m}{n}\overrightarrow{AB}+\frac{m}{n}\overrightarrow{AC}=\frac{n-m}{n}\overrightarrow{AB}+\frac{m}{n}\overrightarrow{AC}\)
1. Cho tam giác ABC có M,N,P là trung điểm BC, CA,AB. CMR:
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}\)
2. Cho tam giác ABC có I, J thỏa mãn: \(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB},3\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\), G là trọng tâm tam giác ABC.
a, Biểu thị vecto AI,AJ, AG theo vecto AB,AC
b CMR I,J,G thẳng hàng
Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các điểm thỏa mãn \(2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\), \(\overrightarrow{NB}+2\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)
a. Chứng minh \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{CN}-\overrightarrow{CA}\)
b. Biểu diễn các vec tơ \(\overrightarrow{AM},\overrightarrow{AN,}\overrightarrow{MN}\) theo hai vec tơ \(\overrightarrow{AB,}\overrightarrow{AC}\)
c. Chứng minh đường thẳng MN đi qua trung điểm P của AC
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm; I là trung điểm của BC; M,N là các điểm thỏa mãn:
\(3\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0};2\overrightarrow{NB}+3\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}.\)CMR: G,N,M thẳng hàng và \(\overrightarrow{IG}=-\frac{1}{6}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB,}\overrightarrow{CN}=2\overrightarrow{BC}\)
Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{MN}=\dfrac{-7}{3}+3\overrightarrow{AC}\)
Cho tứ giác ABCD.Trên cạnh AB,CD lấy lần lượt điểm M,N sao cho \(3\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB}\) và \(3\overrightarrow{DN}=2\overrightarrow{DC}\).Tính \(\overrightarrow{MN}\) theo \(\overrightarrow{AD}\) và \(\overrightarrow{BC}\)
1.Cho tam giác ABC và trọng tâm G .Đặt \(\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{b}\) .Biểu thị vecto \(\overrightarrow{AG}\) theo hai vecto \(\overrightarrow{a}\)và \(\overrightarrow{b}\) như sau:
A .\(\overrightarrow{AG}=\frac{2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}}{3}\) B. \(\overrightarrow{AG}=\frac{2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}{3}\) C.\(\overrightarrow{AG}=\frac{\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}}{3}\) D. \(\overrightarrow{AG}=\frac{-2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}{3}\)
2. Cho tam giác ABC và trọng tâm G .Đặt \(\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{b}\) biểu thị vecto \(\overrightarrow{CG}\) theo hai vecto \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) như sau :
A .\(\overrightarrow{CG}=\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}{3}\) B. \(\overrightarrow{CG}=\frac{\overrightarrow{2a}+\overrightarrow{2b}}{3}\) C. \(\overrightarrow{CG}=\frac{\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}}{3}\) D.\(\overrightarrow{CG}=\frac{\overrightarrow{2a}-\overrightarrow{2b}}{3}\)
3. Cho hình bình hành ABCD và tâm O . Tìm m và n sao cho \(\overrightarrow{BC}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}\)
A. m=n=1 B.m=n=-1 C. m=1,n=-1 D.m=-1,n=1
4. Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm sao cho \(\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{MC}\) . Các số m, n thỏa mãn AM = mAB + nAC . Giá trị của m + n là
A. 0 . B. 1 . C. 2 D. 3
5. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I là trung điểm của BC. Tìm m, n thỏa mãn AI = mAD + nAB .
A. m = \(\frac{1}{2}\) , n = 1 . B. m = 1, n = \(\frac{1}{2}\) . C. m = n = 1 D. m = -1, n = \(\frac{1}{2}\)
116. Cho tam giác ABC. Điểm I thuộc đoạn AC sao cho AC = 4IC . Tìm m, n thỏa mãn BI = mAC + nAB
A. m = 1 , n = \(\frac{1}{2}\) . B. m = \(\frac{3}{4}\) , n = 1 . C. m = \(\frac{1}{2}\) , n = -1 D. m = \(\frac{3}{4}\) , n = -1
7.Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O, điểm M là điểm bất kỳ. Tìm số thực m thỏa mãn điều kiện MA + MB + MC + MD = mMO
A. 2 . B. 4 . C. 6 D. 8
8.. Cho tam giác ABC và các điểm D, E thỏa \(\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB}\) và\(\overrightarrow{AE}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}\) . Nếu \(\overrightarrow{DE}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}\) (m,n thuộc R). Tính giá trị P=m.n
A. P=\(-\frac{2}{5}\) B.P=\(-\frac{4}{5}\) C.P= \(\frac{4}{5}\) D. P=\(\frac{2}{5}\)
9.Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh AB: MB = 4MC. Khi đó, biễu diễn \(\overrightarrow{AM}\) theo \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) là :
A.\(\overrightarrow{AM}=4\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\) B=\(\overrightarrow{AM}=\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}+0\overrightarrow{AC}\) C.\(\overrightarrow{AM}=\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}\)
D. \(\overrightarrow{AM}=\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}\)
Câu 120. Cho tam gíac ABC và điểm M thỏa \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=0\). Vị trí điểm M đối với tam giác ABC là:
A. trực tâm của tam giác ABC B. tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
C.. trọng tâm của tam giác ABC D. tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
Câu 121. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=0\) thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M là trọng tâm tam giác ABC. B. M là trung điểm của AC.
C. ABMC là hình bình hành. D. ACBM là hình bình hành.
Câu 122. Cho tam giác ABC. Tìm điểm K thỏa mãn \(\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{CB}\)
A. K là trung điểm của AB. B. K là trung điểm của BC.
C. K là trọng tâm tam giác ABC. D. K là trung điểm của AC.
Câu 123. Cho ΔABC có G là trọng tâm. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=BC\)
A. Đường tròn đường kính BC B. Đường tròn có tâm C bán kính BC.
C. Đường tròn có tâm B, bán kính BC. D. Đường tròn có tâm A bán kính BC
124.Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn 2 \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\)3\(\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)
A. một đường thẳng B. một đường tròn C. một đoạn thẳng D. nửa đường thẳng
125.Cho hình chữ nhật ABCD tâm O;AB = 8 (cm), AD = 6 (cm). Tập hợp điểm M thỏa \(\left|\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AD}\right|=MO\) là :
A. Đường tròn tâm O có bán kính 10 cm . B. Đường tròn tâm O có bán kính 5 cm .
C. Đường thẳng BD. D. Đường thẳng AC
Câu 126. Cho tam giác ABC. Tập hợp những điểm M sao cho:\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|\)=\(\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\) là :
A. M nằm trên đường tròn tâm I, bán kính R = 2AC với I nằm trên cạnh AB sao cho IA = 2IB .
B. M nằm trên đường tròn tâm I, bán kính R = 2AB với I nằm trên cạnh AB sao cho IA = 2IB .
C. M nằm trên đường trung trực của IJ với I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC.
D. M nằm trên đường trung trực của BC
Câu 127. Hãy xác định các điểm I thoả mãn đẳng thức sau :\(2\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=0\)
A. I là trung điểm BC.
B. I thuộc cạnh BC và BI = \(\frac{3IC}{2}\)
C. I nằm trên BC ngoài đoạn BC.
D. I không thuộc BC.
Câu 128. Cho tứ giác ABCD và điểm M tùy ý. Khi đó vectơ \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{MA}-4\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{3MC}\)bằng
A.\(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{BA}-3\overrightarrow{BC}\)
B .\(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{3AC}-\overrightarrow{AB}\)
C.\(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{2BI}\) với I là trung điểm của AC.
D.\(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{2AI}\) với I là trung điểm BC
Cho hbh ABCD. \(M\in AB;N\in CD:\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB};\overrightarrow{DN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}\). Gọi I, J là các điểm thỏa mãn : \(\overrightarrow{BI}=m\overrightarrow{BC};\overrightarrow{AJ}=n\overrightarrow{AI}\). Khi J à trọng tâm tam giác BMN thì m.n = ?
Cho tứ giác ABCD và M , N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB , CD . Chứng minh rằng :
a / \(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DA}=2\overrightarrow{MN}\)
b / \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}=4\overrightarrow{MN}\)
c / Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh rằng : \(2\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{DA}\right)=3\overrightarrow{DB}\)
HELP ME !!!!!!!!!!!
cho hbh ABCD trên cạnh BC lấy M sao cho \(\overrightarrow{CM}=2\overrightarrow{MB}\) , trên DM lấy N sao cho \(\overrightarrow{MN}+2\overrightarrow{DN}=\overrightarrow{0}\) . Trên CD lấy K sao cho \(\overrightarrow{CK}=k\overrightarrow{CD}\). Tìm k để A, N, K thẳng hàng
cho tam giacs ABC. Trên các đường thẳng AB, BC, CA ta lấy các điểm tương ứng C', A', B' sao cho \(\overrightarrow{AC'}\)= k\(\overrightarrow{B'A}\), \(\overrightarrow{BA'}\) = k\(\overrightarrow{A'C}\), \(\overrightarrow{CB'}\) = k\(\overrightarrow{B'A}\)
Cmr: G là trọng tâm tam giác ABC thì \(\overrightarrow{GA'}+\overrightarrow{GB'}+\overrightarrow{GC'}=\overrightarrow{0}\)
