a: Xét ΔABD vuong tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
góc BAD chung
Do đó: ΔBAD=ΔCAE
b: Xét ΔAEI vuông tại E và ΔADI vuông tại D có
AI chung
AE=AD
Do đó: ΔAEI=ΔADI
Suy ra: góc EAI=góc DAI
hay AI là phân giác của góc BAC
c: Xét ΔBIE vuông tại E và ΔCID vuông tại D có
IE=ID
BE=CD
Do đó: ΔBIE=ΔCID
d: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
EC=DB
BC chung
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
a) Xét \(\Delta ABD\) vuông tại D và \(\Delta ACE\) vuông tại E:
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A).
\(\widehat{A}chung.\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\) (cạnh huyền - góc nhọn).
b) Xét \(\Delta ABC\) cân tại A:
BD là đường cao \(\left(BD\perp AC\right).\)
CE là đường cao \(\left(CE\perp AB\right).\)
I là giao điểm của BD và CE (gt).
\(\Rightarrow\) I là trực tâm.
\(\Rightarrow\) AI là đường cao.
Mà \(\Delta ABC\) cân tại A (gt).
\(\Rightarrow\) AI là phân giác của \(\widehat{BAC}.\)
c) Ta có: \(AB=AE+BE.\\ AC=AD+CD.\)
Mà \(AB=AC(\Delta ABC\) cân tại A\().\)
\(AE=AD(\Delta ACE=\Delta ABD).\)
\(\Rightarrow\) \(BE=CD.\)
Xét \(\Delta BIE\) vuông tại E và \(\Delta CID\) vuông tại D:
\(BE=CD\left(cmt\right).\\ \widehat{B}=\widehat{C}\left(\Delta ABD=\Delta ACE\right).\)
\(\Rightarrow\Delta BIE=\Delta CID\) (cạnh huyền - góc nhọn).
d) Xét \(\text{ΔEBC}\) vuông tại E và \(ΔDCB\) vuông tại D:
\(\widehat{B}=\widehat{C}(\Delta ABC\) cân tại A\().\)
BC chung.
\(\Rightarrow\Delta EBC=\Delta DCB\) (cạnh huyền - góc nhọn).
