Question

Cho ΔABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho: AD = AE

a) Chứng minh: ΔADC = ΔAEB

b) Gọi I là giao điểm của CD và BE. Chứng minh: ΔIBC là tam giác cân

Answer 1

Xét tam giác ABE và tam giác ADC:

AE=AC(theo gt tam giác ABC cân )

góc A chung

AE=AD(theo gt)

=> Tam giác ABE=tam giác ADC(c.g.c)

nên BE=CD(dpcm)

 Vì tam giác ABE=tam giác ACD nên góc ABE=góc ACD(  2 góc tương ứng)

Xét Tam giác DIB và tam giác EIC

góc DKB=góc EKC(đối đỉnh)

AB=AC(tam giác ABC cân) mà AD=AE (gt) =>DB=EC

 góc DBI= góc ECI 

=>tam giác DIB=tam giác EIC(g.c.g)

=>IB=IC(2 cạnh tương ứng)

=>tam giác IBC là tam giác cân

ĐÚNG NHA

Answer 2

a) Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta AEB\) có:

   góc A chung; AB=AC (\(\Delta ABC\) cân tại A) ; AD=AE (gt)

 -> \(\Delta ADC\)=\(\Delta AEB\) (c.g.c)

b) Vì  \(\Delta ADC\)=\(\Delta AEB\) nên góc ABE = góc ACD (góc tương ứng)  (1)

 Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên góc ABC = góc ACB (hai góc ở đáy) (2)

 Trừ vế theo vế của (2) và (1) ta được: góc ABC - góc ABE = góc ACB - góc ACD

                                             Hay góc IBC = góc ICB

-> Tam gics IBC cân tại I