Question

cho ΔABC cân tại A, có \(\widehat{BAC}\) nhọn . Qua A vẽ tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)cắt cạnh BC tại D 

a) chứng minh ΔABD=ΔACD 

b)Vẽ đường trung tuyến CF của ΔABC cắt cạnh AD tại G. Chứng minh G là trọng tâm của ΔABC 

c) Gọi H là trung điểm của cạnh DC. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh ΔDEC cân 

d) chứng minh ba điểm B,G,E thẳng hàng và AD>BD

Answer 1

a, xét tam giác ABD và tam giác ACD có : AD chung

AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)

góc BAD = góc CAD do AD là phân giác của góc BAC (gt)

=> tam giác ABD = tam giác ACD (c-g-c)

b, tam giác ABD = tam giác ACD (câu a)

=> BD = DC (đn) mà D nằm giữa B; C 

=> D là trung điểm của BC (đn)

=> AD là trung tuyến

CF là trung tuyến

CF cắt AD tại G

=> G là trong tâm của tam giác ABC (đl)

Answer 2

c, Ta có : tam giác EDC có EH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

\(\Rightarrow\)tam giác EDC cân tại E

D, Vì EH // AD \(\Rightarrow\)theo định lí Ta - lét ta có : \(\frac{DH}{HC}=\frac{AE}{EC}\)

Mà HC = HD \(\Rightarrow\)AE = EC \(\Rightarrow\)E là trung điểm AC 

\(\Leftrightarrow\)BE là đường trung tuyến \(\Rightarrow\)Ba điểm B, G , E thẳng hàng