Question

cho đa thức P(x) = (x+5)(x+10)(x+15)(x+20) +2016

tìm số dư trong phép chia P(x) cho x²  + 25x + 120

Answer 1

mk lm cách khác, bn tham khảo nhé

     \(P\left(x\right)=\left(x+5\right)\left(x+10\right)\left(x+15\right)\left(x+20\right)+2016\)

\(=\left(x^2+25x+100\right)\left(x^2+25x+150\right)+2016\)

Đặt   \(x^2+25x+125=a\)  ta có:

         \(P\left(x\right)=\left(a-25\right)\left(a+25\right)+2016\)

                     \(=a^2-625+2016\)

                     \(=a^2-25+1416\)

                     \(=\left(a-5\right)\left(a+5\right)+1416\)

Thay trở lại ta được:   \(P\left(x\right)=\left(x^2+25x+120\right)\left(x^2+25x+130\right)+1416\)

Ta thấy      \(\left(x^2+25x+120\right)\left(x^2+25x+130\right)\) \(⋮\) \(x^2+25x+120\)

suy ra         \(P\left(x\right)\) chia  cho     \(x^2+25x+120\) dư   \(1416\)

Answer 2

Ta có : P_(x) = (x + 5)(x + 20)(x +15)(x + 10)

=> P(x) = (x² + 25x + 100)(x² + 25x + 150)

=> P(x) = (x² + 25x + 120)(x² + 25x + 150) - 20(x² + 25x + 150)

=> P(x) = (x² + 25x + 120)(x² + 25x + 150) - 20(x² + 25x + 120) - 20.30 

=> P(x) = (x² + 25x + 120)(x² + 25x + 150 - 20) - 600

Vì   (x² + 25x + 120)(x² + 25x + 150 - 20)  chia hết cho (x² + 25x + 120) 

Nên : Số dư là : 600