Question

cho đa giác lồi 10 cạnh a) có bao nhiêu tam giác có đúng 2 cạnh của đa giácb) có bao nhiêu tam giác có đúng 1 cạnh của đa giácc) có bao nhiêu tam giác không chứa cạnh nào của đa giác

Answer 1

Gọi đa giác là \(A_1A_2...A_{10}\)

a.

Tam giác có 2 cạnh là cạnh đa giác khi 3 đỉnh của tam giác là 3 đỉnh liền kề của đa giác.

Đa giác có 10 bộ 3 đỉnh liền kề (\(A_1A_2A_3;A_2A_3A_4...;A_{10}A_1A_2\)) nên có 10 tam giác thỏa mãn.

b.

Chọn 2 đỉnh liền kề của đa giác: có 10 cách \(\left(A_1A_2;A_2A_3;...;A_{10}A_1\right)\)

Chọn đỉnh còn lại ko liền kề với 2 đỉnh nói trên: có \(10-4=6\) đỉnh (bỏ đi 2 đỉnh đã chọn ban đầu và 2 đỉnh kề với nó)

\(\Rightarrow10.6=60\) tam giác thỏa mãn

c.

Số tam giác bất kì có đỉnh là đỉnh của đa giác: \(C_{10}^3=120\)

Số tam giác ko có cạnh nào là cạnh đa giác: \(120-\left(10+60\right)=50\)