a: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có
AH chung
góc MAH=góc NAH
Do đó:ΔAMH=ΔANH
b: Xét ΔBMH vuông tại M và ΔCNH vuông tại N có
BH=CH
MH=NH
Do đó: ΔBMH=ΔCNH
c: Ta có: AM=AN
HM=HN
Do đó: AH là đường trung trực của MN
Cho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Chứng minh rằng: Δ AEF Δ ABC.
b) Cho AH = 4,8cm; BC = 10cm. Tính SΔAEF?
c) Lấy điểm I đối xứng với H qua AB. Từ B kẻ đường vuông góc với BC cắt AI ở K. Chứng minh rằng KC, AH, EF đồng quy tại một điểm.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các điểm M, N thứ tự là trung điểm của BC và AC. Các đường trung trực của BC và AC cắt nhau tại O. Qua A kẻ đường thẳng song song với OM, qua B kẻ đường thẳng song song với ON, chúng cắt nhau tại H
a) Nối MN, Δ AHB đồng dạng với tam giác nào?
b) Gọi G là trọng tâm Δ ABC, chứng minh Δ AHG đồng dạng với Δ MOG?
c) Chứng minh ba điiểm M, O, G thẳng hàng?
Cho Δ ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với
BC (H ϵ BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
a) Δ ABE = ΔHBE .
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
c) EK = EC. d) AE < EC
Δ ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ T
từ H xuống AB, AC.
a) Chứng minh EF = AH
b) Kẻ trung tuyến AM của Δ ABC. Chứng minh AM ⊥ EF
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ AH vuông góc vói BC tại H. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Chứng minh AH2 - AE.AB.
b) Chứng minh Δ A F E ~ Δ A B C ;
c) Lấy M đối xứng với A qua E, tia MH cắt cạnh AC tại N. Chứng minh A B H ^ = A N H ^ và EF//HN.
d) Gọi O là trung điểm của BC; AO giao với HN tại K. Cho biết A C B ^ = 30 ° , hãy tính tỉ số A K A N S H C A
Cho Δ ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, BC = 10cm, đường cao AH.
a) CM: Δ ABC ~ Δ HBA
b) Tính tỉ số diện tích: HBA/ABC
c) Đường phân giác góc ABC cắt cạnh AC tại D. Tính DC.
d) Gọi I là giao điểm của AH và BD, K là hình chiếu của điểm C trên đường thẳng BD. CM: góc BIA = góc BAK.
Bài 1:Cho Δ ABC cân ở A. Kẻ AH⊥BC (HϵBC). Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và AC. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M.
a) Chứng minh: Tứ giác AMHN là hình thoi.
b) Chứng minh: AH, MN, EC đồng quy.
c) Tìm điều kiện của ΔABC để tứ giác AHBE là hình vuông.
d) Tìm điều kiện của ΔABC để tứ giác AEHN là hình thang cân.
Cho Δ ABC vuông tại A , biết AB = 6cm ; AC = 8cm . Vẽ đường cao AH a) Đường phân giác của góc B cắt AH và AC lần lượt tại I và D . Chứng minh Δ AID cân b) Kẻ HK song song với BD ( K thuộc AC ) . Chứng minh AD ² = DK . DC
Cho Δ ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, BC = 10cm, đường cao AH.
a) CM: Δ ABC ~ Δ HBA
b) Tính tỉ số diện tích: ΔHBAΔABCΔHBAΔABC
c) Đường phân giác góc ABC cắt cạnh AC tại D. Tính DC.
d) Gọi I là giao điểm của AH và BD, K là hình chiếu của điểm C trên đường thẳng BD. CM: góc BIA = góc BAK.
cho tam giác ABCvuông tại A , đường cao AH .
a) chứng minh Δ ABC đòng dang với ΔHAC
b) chứng minh AC^2 = CH . BC ,
c) trên tia đối của AB lấy CD sao cho CD>AB , vẽ AK vuông góc với DC tại K , gọi M là giao điểm của DH và KB . chứng minh Δ DMK đòng dạng với Δ BMH
