Question

cho Δ ABC cân A , đường cao AH 

a)cm : ΔAHB=ΔAHC

b) gọi M là trung điểm của AH . lấy N ϵ tia đối của tia MB sao cho MB=MN. Trên cạnh CM lấy điểm I sao cho CI = 2/3 CM . cm N-I-H thẳng hàng

c) cm ;AH+BN>AB+AC

Answer 1

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: Ta có: MN=MB

mà M nằm giữa N và B

nên M là trung điểm của BN

ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

Xét ΔNBC có

CM là đường trung tuyến

\(CI=\dfrac{2}{3}CM\)

Do đó: I là trọng tâm của ΔBCN

Xét ΔNBC có

I là trọng tâm

H là trung điểm của BC

Do đó: N,I,H thẳng hàng

c: AH+BN=2(MA+MB)

mà MA+MB>AB(Bất đẳng thức trong ΔMAB)

nên \(AH+BN>2BA=AB+AC\)