Question

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁= 3 và 15 u 1 − 4 u 2 + u 3  đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ 13 của cấp số nhân đã cho

A. u 13 = 12288

B. u 13 = 49152

C. u 13 = 24567

D. u 13 = 3072

Answer 1

Chọn A

Gọi q là công bội của cấp số nhân (u_n)

Ta có: u₁ = 3; u₂ = 3q; u₃ = 3q²

  ⇒ 15 u 1 − 4 u 2 + u 3 = 15.3 − 4.3 q +    3 q 2          = 45 − 12 q + 3 q 2 = 3 q − 2 2 + 33 ≥ 33       ∀ q .

Suy ra  15 u 1 − 4 u 2 + u 3  đạt GTNN khi q = 2 .

Khi đó  u 13 = u 1 q 12 = 12288.