Các câu hỏi tương tự
gọi m là giá trị nhỏ nhất trong 3 số : \(\left(x-y\right)^2,\left(y-z\right)^2,\left(z-x\right)^2\). chứng minh bất đẳng thức: \(M\le\frac{x^2+y^2+z^2}{2}\)
giải chi tiết giúp mk nha cảm ơn nhiều ^^
Cho\(x;y;z\ge0\) ; \(x+y+z=1\)
\(CMR:4\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\le x+2y+z\)
Cho x,y,z > 0 thoả x + y + z = xyz
CMR : \(\frac{x}{1+x^2}+\frac{2y}{1+y^2}+\frac{3z}{1+z^2}=\frac{xyz\left(5x+4y+3z\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}\)
Cảm ơn m bạn nhìu nha ^^
Cho \(x,y,z\ge0\)T/M : \(x+y+z=1\)
CMR : \(x+2y+z\ge4\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\)
1/Cho các số thực dương. Chứng minh:ax+by+cz+2sqrt{left(ab+bc+caright)left(xy+yz+zxright)}leleft(a+b+cright)left(x+y+zright)2/Cho 3 số thực tùy ý.Chứng minh: 2left(x+y+zright)left(x^2+y^2+z^2right)le4xyz+left(x^2+y^2+z^2right)^{frac{3}{2}}3/ Với các số thực dương. Chứng minh : frac{a}{sqrt{a^2+8bc}}+frac{b}{sqrt{b^2+8ca}}+frac{c}{sqrt{c^2+8ab}}ge14/ Với cácsố thực dương thỏa abc1.Chứng minh:left(1+frac{2x}{y}right)left(1+frac{2y}{z}right)left(1+frac{2z}{x}right)geleft(2+xright)le...
Đọc tiếp
1/Cho các số thực dương. Chứng minh:\(ax+by+cz+2\sqrt{\left(ab+bc+ca\right)\left(xy+yz+zx\right)}\le\left(a+b+c\right)\left(x+y+z\right)\)
2/Cho 3 số thực tùy ý.Chứng minh: \(2\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\le4xyz+\left(x^2+y^2+z^2\right)^{\frac{3}{2}}\)
3/ Với các số thực dương. Chứng minh : \(\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ab}}\ge1\)
4/ Với cácsố thực dương thỏa abc=1.Chứng minh:\(\left(1+\frac{2x}{y}\right)\left(1+\frac{2y}{z}\right)\left(1+\frac{2z}{x}\right)\ge\left(2+x\right)\left(2+y\right)\left(2+z\right)\)
cho x+y+z4 cmr frac{1}{xy}+frac{1}{yz}ge1BLTA CẦN CM frac{1}{x}left(frac{1}{y}+frac{1}{z}right)ge1Leftrightarrowfrac{1}{y}+frac{1}{z}ge xmà x4-left(y+zright)Rightarrowfrac{1}{y}+frac{1}{z}ge4-left(y+zright)Leftrightarrowfrac{1}{y}-2+y+frac{1}{z}-2+zge0Leftrightarrowleft(frac{1}{sqrt{y}}-sqrt{y}right)^2+left(frac{1}{sqrt{z}}-sqrt{z}right)^2ge0(luôn đúng)
Đọc tiếp
cho x+y+z=4
cmr \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}\ge1\)
BL
TA CẦN CM \(\frac{1}{x}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge1\Leftrightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge x\)
mà x=\(4-\left(y+z\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge4-\left(y+z\right)\Leftrightarrow\frac{1}{y}-2+y+\frac{1}{z}-2+z\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{\sqrt{y}}-\sqrt{y}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{z}}-\sqrt{z}\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
31 tháng 12 2020 lúc 21:59
Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn x+y+z = 0
Chứng minh \(P=\frac{x\left(x+2\right)}{2x^2+1}+\frac{y\left(y+2\right)}{2y^2+1}+\frac{z\left(z+2\right)}{2z^2+1}\ge0\)
Giả sử x,y,z là các số thực khác 0 thỏa mãn \(x\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)+y\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)+x\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=-2\)và \(x^3+y^3+z^3=1\). Tính \(P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
10 tháng 10 2021 lúc 16:28
Cho 3 số thực x,y,z đôi một phân biệt sao cho
\(\left(y-z\right)\sqrt[3]{1-x^3}+\left(z-x\right)\sqrt[3]{1-y^3}+\left(x-y\right)\sqrt[3]{1-z^3}=0\)
CMR: \(\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)=\left(1-xyz\right)^3\)