Question

cho các số x, y thỏa mãn đẳng thức

5x² +5y² +8xy - 2x +2y +2 = 0 

tính giá trị của biểu thức M = ( x + y )²⁰¹⁵ + (x-2)²⁰¹⁶ + ( y +1)²⁰¹⁷

Answer 1

Ta có:    5x² + 5y² + 8xy - 2x + 2y = 0

\(\Leftrightarrow\)(4x² + 4y² + 8xy) + (x² - 2x + 1) + (y² + 2y + 1) = 0

\(\Leftrightarrow\)(2x + 2y)² + (x - 1)² + (y + 1) = 0

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2x+2y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}\)

Thay vào pt ta đc:

  M = (x + y)²⁰¹⁵ + (x - 2)²⁰¹⁶ + (y + 1)²⁰¹⁷

= (1 - 1)²⁰¹⁵ + (1 - 2)²⁰¹⁶ + (-1 + 1)²⁰¹⁷ = 1