Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lee Yeong Ji

Cho các số thực x, y thỏa mãn -4 ≤ x ≤ 4; 0 ≤ y ≤ 16. Chứng minh rằng:  \(x\sqrt{16-y}+\sqrt{y\left(16-x^2\right)}\) ≤ 16

Nguyễn Hoàng Minh
24 tháng 10 2021 lúc 8:13

Áp dụng BĐT Bunhiacopski:

Đặt \(A=x\sqrt{16-y}+\sqrt{y\left(16-x^2\right)}\)

\(\Leftrightarrow A^2=\left[x\sqrt{16-y}+\sqrt{y\left(16-x^2\right)}\right]^2\le\left(x^2+16-x^2\right)\left(16-y+y\right)\\ \Leftrightarrow A^2\le16\cdot16=256\\ \Leftrightarrow A\le16\\ A_{max}=16\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{16-x^2}=\dfrac{16-y}{y}\Leftrightarrow x^2y=256-16y-16x^2+x^2y\\ \Leftrightarrow16x^2+16y-256=0\\ \Leftrightarrow x^2+y-16=0\\ \Leftrightarrow x^2=16-y\Leftrightarrow x=\sqrt{16-y}\)


Các câu hỏi tương tự
Ngô Văn Tuyên
Xem chi tiết
Dương Chí Thắng
Xem chi tiết
Vũ Hoài Thu
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Thủy
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Hoàng Lê Minh
Xem chi tiết
Postgass D Ace
Xem chi tiết
Quỳnh Hương
Xem chi tiết
Nam Đinh Doãn
Xem chi tiết