Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
michelle holder

cho các số thực dương x,y,z thỏa x+2y+3z=18 CMR

\(\dfrac{2y+3z+5}{1+x}+\dfrac{3z+x+5}{1+2y}+\dfrac{x+2y+5}{1+3z}\ge\dfrac{51}{7}\)

Neet
21 tháng 3 2017 lúc 21:34

\(VT+3=\left(x+2y+3z+6\right)\left(\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1+2y}+\dfrac{1}{1+3z}\right)\)

= \(24\left(\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1+2y}+\dfrac{1}{1+3z}\right)\)

Áp dụng BĐT cauchy-schwarz:

\(\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1+2y}+\dfrac{1}{1+3z}\ge\dfrac{9}{3+x+2y+3z}=\dfrac{9}{21}\)

\(\Rightarrow VT\ge\dfrac{24.9}{21}-3=\dfrac{51}{7}\)

dấu = xảy ra khi x=2y=3z=6 hay x=6,y=3,z=2

Neet
21 tháng 3 2017 lúc 20:33

cộng 3 vào rồi b-c-s


Các câu hỏi tương tự
Quốc Bảo
Xem chi tiết
lê thị tiều thư
Xem chi tiết
Nguyễn Hữu Tuyên
Xem chi tiết
Lưới Hái Tử Thần
Xem chi tiết
lê thị tiều thư
Xem chi tiết
michelle holder
Xem chi tiết
Nguyễn Hữu Tuyên
Xem chi tiết
Neet
Xem chi tiết
michelle holder
Xem chi tiết