x(x+1)+y(y+1)+z(z+1) \(\le18\)
<=> \(x^2+y^2+z^2+\left(x+y+z\right)\le18\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\)
\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Rightarrow54\ge\left(x+y+z\right)^2+3\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow-9\le x+y+z\le6\)
\(\Rightarrow0\le x+y+z\le6\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+y+1}+\frac{x+y+1}{25}\ge\frac{2}{5}\\\frac{1}{y+z+1}+\frac{y+z+1}{25}\ge\frac{2}{5}\\\frac{1}{z+x+1}+\frac{z+x+1}{25}\ge\frac{2}{5}\end{cases}}\Rightarrow B+\frac{2\left(x+y+z\right)+3}{25}\ge\frac{6}{5}\)
\(\Rightarrow B\ge\frac{27}{25}-\frac{2}{25}\left(x+y+z\right)\ge\frac{15}{25}=\frac{3}{5}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=z>0;x+y+z=6\\\left(x+y+1\right)^2=\left(y+z+1\right)^2=\left(z+x+1\right)^2=25\end{cases}\Leftrightarrow x=y=z=2}\)
vậy giá trị nhỏ nhất cho B=3/5 khi x=y=z=2
Hai Ngox Xem laị từ dòng thứ 2 và dòng thứ 3 xuống dưới. Nhiều lỗi quá!
Cô Chi giúp em với!!!
Sau đây là lời giải của mình mọi người tham khảo nha !
\(x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+z\left(z+1\right)\le18\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\le18-\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\le18-\left(x+y+z\right)\)
Đặt \(x+y+z=t\) khi đó: \(\frac{t^2}{3}\le18-t\Leftrightarrow t^2-54-3t\le0\Leftrightarrow\left(t-6\right)\left(t+9\right)\le0\Rightarrow t\le6\)
Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz:
\(B\ge\frac{9}{2\left(x+y+z\right)+3}\ge\frac{9}{15}=\frac{3}{5}\)
hmmm anh thấy Quỳnh làm đến \(x+y+z\le6\) thì em có thể làm tiếp được mà :)
BIẾT LÀM NHƯNG DÀI DÒNG LẮM
Em thì bó tay và: đau đầu,nhức mắt,khó thở,tim đập,chân run đáng sợ lắm!😨
Naruto bạn gõ ko dấu ai mà hiểu được?
Lớp mấy đấy,Bật Unkey lên chưa...
Ng Đỗ Hà ơi, bn vt tắt v ai mà đọc đc, lp mấy v, có bt vt chứ ko?
Bác Cool Kid xem lại dòng 5. \(\Leftrightarrow t^2+3t-54\le0\) nhé. Cách đó đúng rồi.
