Các câu hỏi tương tự
21 tháng 7 2023 lúc 10:25
Cho `x_1; x_2; ....; x_2023` là các số dương đôi một phân biệt sao cho:
`a_n = sqrt((x_1+x_2+...+x_n)(1/(x_1) + 1/(x_2) + ... + 1/(x_n))` là một số nguyên với `n = 1; 2; 3; ...; 2023`.
Chứng minh `a_(2023) >=3034`.
Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh rằng:
\(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\le\frac{3\sqrt{3}}{2}\) nếu x + y + z = xyz
cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãnxy+yz+zx1. Chứng minh rằng text{x/căn(1+x^2)+y/căn(1+y^2)+z/căn(1+z^2)+1/x^2+1/y^2+1/z^221/2}frac{x}{sqrt{1+x^2}}+frac{y}{sqrt{1+y^2}}+frac{z}{sqrt{1+z^2}}+frac{1}{x^2}+frac{1}{y^2}+frac{1}{z^2}gefrac{21}{2}frac{x}{sqrt{1+x^2}}+frac{y}{sqrt{1+y^2}}+frac{z}{sqrt{1+z^2}}+frac{1}{x^2}+frac{1}{y^2}+frac{1}{z^2}gefrac{21}{2}
Đọc tiếp
cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn\(xy+yz+zx=1\). Chứng minh rằng \(\text{x/căn(1+x^2)+y/căn(1+y^2)+z/căn(1+z^2)+1/x^2+1/y^2+1/z^2>=21/2}\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\ge\frac{21}{2}\)
\(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\ge\frac{21}{2}\)
Cho x,y,z là những số thực dương thỏa mãn : \(x+y+z\le1\)Chứng minh rằng:
\(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\ge\sqrt{82}\)
Biết hệ Phương trình
\(\hept{\begin{cases}y^2+5\sqrt{x}+5=0\\\sqrt{x+2}=\sqrt{y^2+2y+3}-\frac{1}{5}y^2+y\end{cases}}\)
có hai nghiệm là \(\left(x_1;y_1\right);\left(x_2;y_2\right)\)
Tính \(A=x_1+x_2+y_1+y_2\)
Cho a,b,c là các số nguyên dương thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le16\left(a+b+c\right)\), chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\left(a+b+\sqrt{2\left(a+c\right)}\right)}+\frac{1}{\left(b+c+\sqrt{2\left(b+a\right)}\right)}+\frac{1}{\left(c+a+\sqrt{2\left(c+b\right)}\right)}\le\frac{8}{9}\)
cho ba số thực dương a,b,c. cmr : \(\sqrt[3]{5a^2b+3}+\sqrt[3]{5b^2c+3}+\sqrt[3]{5c^2a+3}\le\frac{21}{12}\left(a+b+c\right)+\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)
help me!
Hi :DSau đây là một số bài mình sưu tầm được và mình post lên đây nhầm mong muốn các bạn đóng góp lời giải của mình vàoCâu 1:Với a,b,c là các số thực dương và abc1.Chứng minh rằng:frac{1}{4a^2-2a+1}+frac{1}{4b^2-2b+1}+frac{1}{4c^2-2c+1}ge1left(cdotright)Câu 2:Với a,b,c là các số thực dương và abc1.Chứng minh rằng:frac{1}{sqrt{4a^2+a+4}}+frac{1}{sqrt{4b^2+b+4}}+frac{1}{sqrt{4c^2+c+4}}le1left(cdotcdotright)Câu 3:Với a,b,c,d là các số thực dương và frac{1}{a+3}+frac{1}{b+3}+frac{1}{c+3}+frac{1}{d+...
Đọc tiếp
Hi :D
Sau đây là một số bài mình sưu tầm được và mình post lên đây nhầm mong muốn các bạn đóng góp lời giải của mình vào
Câu 1:
Với a,b,c là các số thực dương và \(abc=1\).Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{4a^2-2a+1}+\frac{1}{4b^2-2b+1}+\frac{1}{4c^2-2c+1}\ge1\left(\cdot\right)\)
Câu 2:
Với a,b,c là các số thực dương và \(abc=1\).Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\sqrt{4a^2+a+4}}+\frac{1}{\sqrt{4b^2+b+4}}+\frac{1}{\sqrt{4c^2+c+4}}\le1\left(\cdot\cdot\right)\)
Câu 3:
Với a,b,c,d là các số thực dương và \(\frac{1}{a+3}+\frac{1}{b+3}+\frac{1}{c+3}+\frac{1}{d+3}=1\).Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{a^2+3}+\frac{b}{b^2+3}+\frac{c}{c^2+3}+\frac{d}{d^2+2}\le1\left(\cdot\cdot\cdot\right)\)
Câu 4:
Với a,b,c,d thõa mãn điều kiện \(a+b+c+d=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\),Chứng minh rằng:
\(2\left(a+b+c+d\right)\ge\sqrt{a^2+3}+\sqrt{b^2+3}+\sqrt{c^2+3}+\sqrt{d^2+3}\left(\cdot\cdot\cdot\cdot\right)\)
Câu 5:
Với a,b,c là các số thực không âm.Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2-bc}{2a^2+b^2+c^2}+\frac{b^2-ca}{a^2+2b^2+c^2}+\frac{c^2-ab}{a^2+b^2+2c^2}\ge0\left(\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\right)\)
Continue...
Cho a,b,c là các số thực dương bất kì, chứng minh rằng:
\(\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ab}}\ge1\)