Áp dụng BĐT AM-GM:
\(\frac{x+1}{1+y^2}=x+1-\frac{y^2\left(x+1\right)}{y^2+1}\ge x+1-\frac{y\left(x+1\right)}{2}=x+1-\frac{xy+y}{2}\)
TƯơng tự cho 2 BĐT còn lại rồi coojgn theo vế:
\(Q\ge x+y+z+3-\frac{xy+yz+xz+x+y+z}{2}\)
\(\ge6-\frac{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}+3}{2}\ge3\)
"=" <=> x=y=z=1
Mình chỉ làm ngếu ngáo thôi nhé . đúng thì đúng mà ko đúng thì thôi nhé
Dự đoán của Chúa Pain .. x=y=z=1
Theo cô si thì ta có
\(\frac{x+1}{1+y^2}+\frac{\left(1+y^2\right)}{2}\ge2\sqrt{\frac{\left(x+1\right)\left(1+y^2\right)}{\left(1+y^2\right)2}=2}\)
\(\frac{y+1}{1+z^2}+\frac{\left(1+z^2\right)}{2}\ge2\)
\(\frac{z+1}{1+x^2}+\frac{\left(1+x^2\right)}{2}\ge2\)
\(Q+\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)+\frac{3}{2}\ge6\)
\(Q+\frac{1}{2}.3+\frac{3}{2}\ge6\)
\(Q\ge6-3\Leftrightarrow Q\ge3\)
Min của Q là 3 . dấu = xảy ra khi x=y=1 ( đúng như dự đoán của chúa pain chúa pain quá víp
chịu mik chẳng hiểu ngược ở chỗ nào cả . mik ms lớp 7 thôi sai chỗ nào thì các bạn chỉ giúp . chứ mik mới học đến cô si thôi . đề bài có sao thì mình làm vậy nó ra kết quả thế nào thì mik ghi thế ấy :))
Nếu biểu thức bn cho thêm \(\frac{y^2+1}{2}\) nhỏ hơn hoặc bằng thì nó đúng
