Question

Cho các số thực dương a,b thỏa mãn \(x\ge2y\) . Tính GTNN của \(M=\dfrac{x^2+y^2}{xy}\)

Answer 1

\(x\ge2y\Rightarrow\dfrac{x}{y}\ge2\)

\(M=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}=\dfrac{x}{4y}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{3}{4}.\dfrac{x}{y}\ge2\sqrt{\dfrac{xy}{4xy}}+\dfrac{3}{4}.2=\dfrac{5}{2}\)

\(M_{min}=\dfrac{5}{2}\) khi \(x=2y\)