Từ giả thiết a+b+c=abc và a2 = bc => b + c = a3 - a => b và c là 2 nghiệm của phương trình:
\(x^2-\left(a^3-a\right)x+a^2=0\) (1)
\(\Delta=\left(a^3-a\right)^2-\left(2a\right)^2=\left(a^3+a\right)\left(a^3-3a\right)=a^2\left(a^2+1\right)\left(a^2-3\right)\)
vì (1) có nghiệm nên \(\Delta=a^2\left(a^2+1\right)\left(a^2-3\right)\ge0\)
Mà \(a^2>0;a^2+1>0\) nên \(a^2-3\ge0\)hay \(a^2\ge3\)
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=0,a2+b2\(\ne\)c2,b2+c2\(\ne\)a2,c2+a2\(\ne\)b2.Tính giá trị biểu thức P=\(\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}\)+\(\dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2}\)+\(\dfrac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)
Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn ab+bc+ca=3. CMR:
(a2+2)(b2+2)(c2+2)-18 ≥ 3(a2+b2+c2)
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn đồng thời a2+2=b4 , b2+2=c4, c2+2=a4
tĩnh giá trị biểu thức B=a2+b2+c2+a2b2c2-(a2b2+b2c2+c2a2)+2022
Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn a + b ≤ 2.
Chứng minh a2/a2 + b2/b2 + a ≤ 1
a/ Cho abc khác 0 và a+b+c=1/a+1/b+1/c. C/m b(a^2-bc)(1-ac)=a(1-bc)(b^2-ac)
b/ Cho abc khác 0 và (a+b+c)2 = a2+b2+c2. C/m 1/a3 +1/b3 +1/c3 =
3/abc
Cập nhật: a/ Cho abc khác 0 và a+b+c=1/a+1/b+1/c. C/m b(a^2-bc)(1-ac)=a(1-bc)(b^2-ac)
b/ Cho abc khác 0 và (a+b+c)2 = a2+b2+c2. C/m 1/a^3 +1/b^3 +1/c^3 =
3/abc
Cho các số thực a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn: a ≥ 1 , b ≥ 1 , c ≥ 1 và a b + b c + c a = 9 .Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = a 2 + b 2 + c 2 .
Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn: a+b+c= 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a + 1 1 + b 2 + b + 1 1 + c 2 + c + 1 1 + a 2
cho a,b,c ϵ R thỏa mãn a≥1; b≥1; 0≤c≤1 và a+b+c=3. Tìm GTLN và GTNN của P = (a2+b2+c2)/ab+bc+ca
cho 3 số thực dương không âm thỏa mãn a+b+c=1
tìm MAX của
