Question

Cho các số thực a, b khác 0. Xét hàm số f x = a x + 1 3 + b x e x  với ∀ x ≠ − 1.  Biết f ' x = f 0 = − 22    v à   ∫ 0 1 f x d x = 5 .  Tính a + b .

A. 19 

B. 7

C.  8 

D. 10

Answer 1

Đáp án D

Ta có ∫ 0 1 f x d x = ∫ 0 1 a x + 1 3 d x + ∫ 0 1 b x e x d x = − a 2 1 x + 1 2 0 1 + ∫ 0 1 b x e x d x = 3 a 8 + ∫ 0 1 b x e x d x .  

Đặt u = x d v = e x ⇒ d u = d x v = e x ⇒ ∫ 0 1 b x e x d x = b x e x − 0 1 ∫ 0 1 b e x d x = b x e x 0 1 − b e x 0 1 = b .  

Suy ra ∫ 0 1 f x d x = 3 a 8 + b = 5   1 .  

Mặt khác f ' x = − 3 a x + 1 4 + b e x + b x e x ⇒ f ' 0 = − 3 a + b = − 22     2  

Từ (1) và (2) suy ra a = 8 ; b = 2 ⇒ a + b = 10.