Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngân Hoàng Xuân

Cho các số  không âm sao cho  và tổng  có giá trị lớn nhất.Khi đó 

Đỗ Lê Tú Linh
25 tháng 3 2016 lúc 10:56

a+3c=8 nên c=(8-a)/3

a+2b=9 nên b=(9-a)/2

=>a+3c+a+2b=8+9

2a+2b+2c+c=17

2(a+b+c)=17+c

2[a+(9-a)/2+(8-a)/3]=17+(8-a)/3

2[6a/6+(27-3a)/6+(16-2a)/6]=17+(8-a)/3

2[(6a+27-3a+16-2a)/6]=17+(8-a)/3

2*(a+43)/6=17+(8-a)/3

(a+43)/3-(8-a)/3=17

(a+43-8+a)/3=17

2a+35=17*3=51

2a=51-35

2a=16

a=16/2

a=8

t k chắc, tính nhẩm k cầm mt

Hoàng Phúc
26 tháng 3 2016 lúc 5:25

Ta có:

a+3c=8 (1)

a+2b=9 (2)

Cộng từng vế các BĐT (1);(2)

=>a+3c+a+2b=8+9

=>(a+a)+3c+2b=17

=>2a+2c+c+2b=17

=>2a+2c+2b+c=17

=>2(a+b+c)+c=17

a+b+c lớn nhất <=>c nhỏ nhất

Mà c >= 0 (do c không âm)

=>c=0

Thay c=0 vào (1) ta có:a+3.0=8=>a+0=8=>a=8

Vậy a=8 thỏa mãn

(*)Linh ak,c từng nói t là super làm dài,bài này thì c cũng đâu khác t đâu? haha

Đỗ Lê Tú Linh
26 tháng 3 2016 lúc 7:17

à, chỉ có 1 số bài t làm dài thôi, cậu làm nhiều bài dài lắm

Hoàng Phúc
26 tháng 3 2016 lúc 9:28

Ukm haha

Hương Yangg
6 tháng 3 2017 lúc 9:43

Ta có: a+3c=8 (1) ; a+2b=9 (2)
Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta được:
2a+2b+3c=17
\(\Leftrightarrow\)2(a+b+c) +c = 17
\(\Leftrightarrow\) 2(a+b+c) = 17 -c
Do đó tổng (a+b+c) lớn nhất khi và chỉ khi c nhỏ nhất.
Mà c không âm suy ra c =0 .
Với c = 0 thay vào (1) và (2) ta được a=8 ; b = 1/2 ( TMĐK a,b không âm )
Khi đó a+b+c = 8+1/2 = 17/2
Vậy a=8 thì tổng (a+b+c) đạt GTLN là 17/2.
.
* Bạn lưu ý phải tìm được GTLN của a+b+c rồi mới kết luận nhé. Nếu không sẽ bị trừ ít nhất 0,5 điểm đấy. Mình đã từng để tuột mất giải Nhất trong kì thi HSG chỉ vì không tìm GTLN của (a+b+c) đấy.


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết