Từ giả thiết , ta có : \(GT< =>\frac{\left(3a+2b\right)\left(3a+2c\right)}{bc}=\frac{16}{bc}\)
\(< =>\left(\frac{3a}{b}+\frac{2b}{b}\right)\left(\frac{3a}{c}+\frac{2c}{c}\right)=16\)
\(< =>\left(3\frac{a}{b}+2\right)\left(3\frac{a}{c}+2\right)=16\)
đến đây nhắn cho e cái điểm rơi để e nghĩ tiếp nhaaaaaaa
\(P=\frac{a}{b+c}+\frac{b+c}{a}\ge2\left(AM-GM\right)\)
Đẳng thức xảy ra khi : \(a^2=b^2+2bc+c^2\)
Từ giả thiết và đk xảy ra dấu "=" ta đc hệ:
\(\hept{\begin{cases}9a^2+6ab+6ac+4bc=16bc\\b^2+2bc+c^2=a^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a^2+2ab+2ac-4bc=0\\b^2+2bc+c^2-a^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2ab+2ac+2b^2+2c^2-2bc=b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a+c\right)^2=b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)^2-b^2\right]+\left(b-c\right)^2+\left[\left(a+c\right)^2-c^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+2b\right)+a\left(a+2c\right)+\left(b-c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(2a+2b+2c\right)+\left(b-c\right)^2=0\)
Vì a,b,c dương suy ra : \(\left(b-c\right)^2=0\Leftrightarrow b=c\)
\(\Rightarrow a^2=4b^2\Leftrightarrow a=2b=2c\)
Đến đây mình chịu
Mà mình còn chẳng biết cách lm này có đúng ko
