Có: \(a^3+b^3=c^3\Leftrightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^3+\left(\frac{b}{c}\right)^3=1.\)
Đặt : \(\frac{a}{c}=x;\frac{b}{c}=y\). Suy ra \(0< x< 1;0< y< 1\).
Vì vậy: \(x^{2010}< x^3;y^{2010}< y^3.\)
Từ đó: \(x^{2010}+y^{2010}< x^3+y^3< 1\).
Suy ra: \(\left(\frac{a}{c}\right)^{2010}+\left(\frac{b}{c}\right)^{2010}< 1\)hay: \(a^{2010}+b^{2010}< c^{2010}.\)
cho a,b,c là số thức dương thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh
2(a3 + b3 + c3) + 3abc ≥ ab + bc + ca
cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn: a+b+c=2019. Tìm GTNN : a3/a2+b2+ab + b3/b2+c2+bc + c3/c2+a2+ca
cho a,b,c>0.thỏa mãn abc=1 . chứng minh: 1/căn1+a3 + 1/căn1+b3 + 1/căn1+c3 >=1
Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn \(a\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)+b\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\right)+c\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)=-2\)
và a3+b3+c3=1. CMR \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\)
cho 3 số thực a,b,c thỏa man: a+b+c=3
CMR: a4+b4+c4 ≥ a3+b3+c3
Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn a\(\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{b}\right)+b\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\right)+c\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)=-2\)
a(1b+1c)+b(1c+1a)+c(1a+1b)=−2
và a3+b3+c3=1. CMR \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\)
cho a,b là các số thực thỏa mãn a2+b2=a+b+ab. Tìm Max của M = a3+b3+2000
Ai nhanh mk Tick và kb nha ^^ , Poi !~
Cho 3 số thực không âm a,b,ca,b,c thỏa a+b+c=3a+b+c=3. CM BĐT a3+b3+c3+ab+ac+bc≥6
cho 3 so thuc a,b,c thoa man a+b+c=3
chung minh rang: a4+b4+c4≥a3+b3+c3
