Question

cho các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau luôn có mặt chữ số 2 và là số chẵn

lm ơn giúp mình với ghi rõ và chi tiết để mình tham khảo ạ, thầy cô giảng qua loa mình không vững đc ạ

Answer 1

Gọi chữ số cần lập có dạng \(\overline{abcde}\)

Do số đã cho là số chẵn \(\Rightarrow e\) là số chẵn

TH1: \(e=2\) (đã thỏa mãn luôn 2 điều kiện của bài toán, vừa chẵn vừa có mặt 2)

e đã cố định nên bây giờ chỉ cần chọn và xếp thứ tự cho 4 chữ số a;b;c;d từ 8 chữ số còn lại (bỏ 2), theo quy tắc chỉnh hợp có \(A_8^4\) cách

TH2: \(e\ne2\), mà e chẵn nên e có 3 cách chọn (từ các chữ số 4,6,8)

Bây giờ chọn abcd. Trong 4 chữ số này phải có mặt chữ số 2, nên ta cần chọn thêm 3 chữ số nữa từ 7 chữ số (bỏ 2 và e đã chọn) \(\Rightarrow C_7^3\) cách chọn

Hoán vị 4 chữ số abcd có \(4!\) cách

Theo quy tắc nhân, ở TH2 có: \(3.C_7^3.4!\) số

Cộng 2 trường hợp ta có: \(A_8^4+3.C_7^3.4!\) số thỏa mãn