Question

cho (C): (x-1)² +( y+2)² =9 và đường thẳng d: 3x-4y+m=0 . tìm m để đường thẳng d có duy nhất 1 điểm P mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến PA,PB tới(C) (A,B là 2 tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều

Answer 1

Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=3\)

Tam giác PAB đều \(\Leftrightarrow\widehat{APB}=60^0\Rightarrow\widehat{API}=30^0\)

\(\Rightarrow IP=\frac{IA}{sin30^0}=2IA=2R=6\)

\(\Rightarrow P\) thuộc đường tròn (C') tâm I bán kính 6

Để có duy nhất điểm P \(\Leftrightarrow\) d tiếp xúc (C')

\(\Leftrightarrow d\left(I;d\right)=6\Leftrightarrow\frac{\left|3.1-4\left(-2\right)+m\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=6\)

\(\Leftrightarrow\left|m+11\right|=30\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=19\\m=-41\end{matrix}\right.\)