Question

Cho C= 75.( 4²⁰⁰¹+4²⁰⁰⁰+4¹⁹⁹⁹+ ... +4²+4¹+4⁰⁾+25

a)Chứng minh rằng C chia hết cho 4²⁰⁰²

b)Hỏi C chia 4²⁰⁰³ dư bao nhiêu

Answer 1

a, C= 75.( 4²⁰⁰¹+4²⁰⁰⁰+4¹⁹⁹⁹+ ... +4²+4¹+4⁰)+25

= \(75.\frac{4^{2002}-1}{3}+25\)

= 25.(4²⁰⁰²-1) +25

= 25.4²⁰⁰²

Vì 25.4²⁰⁰² chia hết cho 4²⁰⁰² nên C chia hết cho 4²⁰⁰²

b, Vì 25 chia cho 4 dư 1 nên 25.4²⁰⁰² chia cho 4.4²⁰⁰² dư 6

Vậy C chia 4²⁰⁰³ dư 6

Answer 2

câu b sai rồi đáng ra phải thế này

\(\frac{25.4^{2002}}{4^{2003}}=\frac{25}{4}=6,25\)

Do đó C chia cho 4²⁰⁰³ dư 25.4^{2002 _} 6.4²⁰⁰³=1