Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Minh Dương

Cho \(B=\left(\dfrac{1}{2^2}-1\right)\left(\dfrac{1}{3^2}-1\right)\left(\dfrac{1}{4^2}-1\right)...\left(\dfrac{1}{2020^2}-1\right).\) So sánh B và\(\dfrac{1}{2}\)

HELP ME!

HT.Phong (9A5)
19 tháng 9 2023 lúc 18:05

\(B=\left(\dfrac{1}{2^2}-1\right)\left(\dfrac{1}{3^2}-1\right)\left(\dfrac{1}{4^2}-1\right)...\left(\dfrac{1}{2020^2}-1\right)\)

\(B=\left(\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{2^2}{2^2}\right)\left(\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{3^2}{3^2}\right)....\left(\dfrac{1}{2020^2}-\dfrac{2020^2}{2020^2}\right)\)

\(B=\left(\dfrac{1-2^2}{2^2}\right)\left(\dfrac{1-3^2}{3^2}\right)...\left(\dfrac{1-2020^2}{2020^2}\right)\)

\(B=\dfrac{\left(1-2\right)\left(1+2\right)}{2^2}\cdot\dfrac{\left(1-3\right)\left(1+3\right)}{3^2}....\cdot\dfrac{\left(2020-1\right)\left(2020+1\right)}{2020^2}\) 

\(B=\dfrac{-1\cdot3}{2^2}\cdot\dfrac{-2\cdot4}{3^2}\cdot\dfrac{-3\cdot5}{4^2}\cdot....\cdot\dfrac{-2019\cdot2021}{2020}\)

\(B=\dfrac{-1\cdot-2\cdot-3\cdot...\cdot-2019}{2\cdot3\cdot4\cdot....\cdot2020}\)

\(B=\dfrac{-1\cdot-1\cdot-1\cdot....\cdot-1}{1}\)

\(B=-1\) (2019 số -1) 

Mà: \(-1< \dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow B< \dfrac{1}{2}\)

 \(\dfrac{1}{2^2}\)\(\dfrac{1}{3^2}\);...;\(\dfrac{1}{2020^2}\) < 1 ⇒ 0 > \(\dfrac{1}{2^2}\) - 1 > \(\dfrac{1}{3^2}\) - 1 >..> \(\dfrac{1}{2020^2}\) - 1

Xét dãy số 2; 3; 4;...; 2020 dãy số này có số số hạng là:

        (2020 - 2):1 + 1 = 2019 (số hạng)

Vậy B là tích của 2019 số âm nên B < 0 ⇒ B < \(\dfrac{1}{2}\)

 

 

 

 

 


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Minh Dương
Xem chi tiết
Sóii Trắngg
Xem chi tiết
Lê Minh Tuấn
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Dương
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Chi
Xem chi tiết
Nguyen Le Tuong Vy
Xem chi tiết
Diễm Thuý Huỳnh Thị
Xem chi tiết
ĐOÀN THỊ MINH HIỀN
Xem chi tiết
Ph Nguyet
Xem chi tiết