Question

cho biểu thức\(\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)-\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)-\(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{x-1}\) với x \(\ge\)0

a.rút gọn biểu thức

b.tính giá trị của biểu thức khi x=3+\(2\sqrt{2}\)

Answer 1

ĐKXĐ: x>=0; x<>1

a: Đặt \(A=\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}-2}{x-1}\)

\(=\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}=-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

b: Thay \(x=3+2\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}+1\right)^2\) vào A, ta được:

\(A=-\dfrac{1}{\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}-1}\)

\(=-\dfrac{1}{\sqrt{2}+1-1}=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)