Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
wary reus

Cho biểu thức

A= \(\text{[}\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\text{]}:\text{[}\frac{2}{x^2-1}-\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}\text{]}\)

a, Rút gọn A

b, Tính giá trị của A  khi x =\(\sqrt{3+\sqrt{8}}\)

c, Tìm x để A= \(\sqrt{5}\)

Hoàng Lê Bảo Ngọc
2 tháng 9 2016 lúc 2:59

ĐKXĐ : \(x\ne\pm1\)

a/ \(A=\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\right):\left(\frac{2}{x^2-1}-\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}\right)\)

\(=\frac{x^2+2x+1-\left(x^2-2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}:\frac{2-x\left(x+1\right)+\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{4x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{1-x^2}=\frac{4x}{1-x^2}\)

b/ Ta có \(3+2\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}+1\right)^2\Rightarrow\sqrt{3+\sqrt{8}}=\sqrt{2}+1\)

Suy ra : Nếu x = \(\sqrt{2}+1\) thì \(A=\frac{4\left(\sqrt{2}+1\right)}{1-\left(\sqrt{2}+1\right)^2}=\frac{4\left(\sqrt{2}+1\right)}{-\sqrt{2}.\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}=-\frac{4}{2}=-2\)

c/ \(A=\sqrt{5}\Rightarrow4x=\sqrt{5}\left(1-x^2\right)\Leftrightarrow\sqrt{5}x^2+4x-\sqrt{5}=0\)

Nhân cả hai vế của pt trên với \(\sqrt{5}\ne0\)

Được \(5x^2+4\sqrt{5}x-5=0\) . Đặt \(t=x\sqrt{5}\) pt trở thành \(t^2+4t-5=0\Leftrightarrow\left(t+5\right)\left(t-1\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=1\\t=-5\end{array}\right.\)

Với t = 1 thì \(x=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}\)

Với t = -5 thì \(x=-\frac{5}{\sqrt{5}}=-\sqrt{5}\)

phan thị minh anh
1 tháng 9 2016 lúc 19:49

\(A=\left[\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1}{x^2-1}\right]:\left[\frac{2-x^2-x+x-1}{x^2-1}\right]=\left[\frac{4x}{x^2-1}\right].\left[\frac{x^2-1}{1-x^2}\right]=\frac{4x}{1-x^2}\)


Các câu hỏi tương tự
wary reus
Xem chi tiết
wary reus
Xem chi tiết
Nguyễn Trung Hiếu
Xem chi tiết
wary reus
Xem chi tiết
Tung Nguyễn
Xem chi tiết
Xuân Trà
Xem chi tiết
Ly
Xem chi tiết
nguyễn minh hà
Xem chi tiết
Ngọc Huyền
Xem chi tiết