Lời giải:
a. \(P=\frac{2(x+2)+5(x-2)}{(x-2)(x+2)}-\frac{4}{(x-2)(x+2)}=\frac{7x-6}{(x-2)(x+2)}-\frac{4}{(x-2)(x+2)}=\frac{7x-10}{(x-2)(x+2)}\)
b.
Để $P=\frac{1}{2x-2}$ (đk: $x\neq \pm 2; x\neq 1$)
$\Leftrightarrow \frac{7x-10}{(x-2)(x+2)}=\frac{1}{2x-2}$
$\Rightarrow (7x-10)(2x-2)=(x-2)(x+2)$
$\Leftrightarrow 14x^2-34x+20=x^2-4$
$\Leftrightarrow 13x^2-34x+24=0$
$\Leftrightarrow 13(x-\frac{17}{13})^2=\frac{-23}{13}<0$ (vô lý)
Vậy không tại $x$ thỏa đề.
c.
Với $x$ nguyên, $P=\frac{7x-10}{(x-2)(x+2)}$ nguyên khi mà:
$7x-10\vdots (x-2)(x+2)$
$\Rightarrow 7x-10\vdots x-2$
$\Rightarrow 7(x-2)+4\vdots x-2$
$\Rightarrow 4\vdots x-2\Rightarrow x-2\in\left\{\pm 1; \pm 2; \pm 4\right\}$
$\Rightarrow x\in \left\{3; 1; 0; 4; 6; -2\right\}$
Thử lại thấy $x\in \left\{1; 6\right\}$
