Question

Cho biểu thức K = ( a/a - 1 - 1/a² - a ) : ( 1/a + 1 + 2/a² - 1 )

a) Tìm điểu kiện của a để biểu thức K xác định và rút gonj biểu thức K

b) Tính giá trị biểu thức K khi a = 1/2

Answer 1

a,ĐK : \(a\ne\pm1\)

 \(K=\left(\frac{a}{a-1}-\frac{1}{a^2-a}\right):\left(\frac{1}{a+1}+\frac{2}{a^2-1}\right)\)

\(=\left(\frac{a}{a-1}-\frac{1}{a\left(a-1\right)}\right):\left(\frac{1}{a+1}+\frac{2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\right)\)

\(=\left(\frac{a^2}{a\left(a-1\right)}-\frac{1}{a\left(a-1\right)}\right):\left(\frac{a-1}{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}+\frac{2}{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}\right)\)

\(=\left(\frac{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)}\right):\left(\frac{a+1}{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}\right)\)

\(=\frac{a+1}{a}.\frac{a-1}{1}=\frac{a^2-1}{a}\)

b, Thay a = 1/2 ta được : 

\(K=\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^2-1}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{1}{4}-1}{\frac{1}{2}}=\frac{-\frac{3}{4}}{\frac{1}{2}}=-\frac{3}{8}\)