Question

Cho biểu thức \(A=\dfrac{x\sqrt{x}-4x-\sqrt{x}+4}{2x\sqrt{x}-14x+28\sqrt{x}-16}\)

a)Tìm x để A có nghĩa,từ đó rút gọn A.

b)Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

Answer 1

a: \(A=\dfrac{x\left(\sqrt{x}-4\right)-\left(\sqrt{x}-4\right)}{2x\sqrt{x}-8x-6x+24\sqrt{x}+4\sqrt{x}-16}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(x-1\right)}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(2x-6\sqrt{x}+4\right)}=\dfrac{x-1}{2x-6\sqrt{x}+4}\)

\(=\dfrac{x-1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}-4}\)

b: Để A nguyên thì \(2\sqrt{x}+2⋮2\sqrt{x}-4\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-4\in\left\{2;-2;6\right\}\)

hay \(x\in\left\{9;1;25\right\}\)