Cho biết: điện thế do một điện tích điểm q gây ra tại điểm M cách q một khoảng r trong chân không là VM = k.q/r, với k = 9.109 N.m2/C2; khối lượng và điện tích của êlectron lần lượt là 9,1.10 − 31 kg và − 1,6.10 − 19 C; điện tích của prôtôn là + 1,6.10 − 19 C; 1 eV = 1,6.10− 19 J.
1) Với nguyên tử hiđrô ở trạng thái cơ bản, êlectron chuyển động tròn đều quanh hạt nhân đứng yên, với bán kính quỹ đạo là ao = 5,29.10 − 11 m. Tính:
a) lực điện mà hạt nhân hút êlectron và tốc độ của êlectron;
b) tổng động năng và thế năng của êlectron trong điện trường của hạt nhân (tính theo eV).
2) Hai êlectron, ban đầu, ở cách nhau một khoảng rất lớn và chạy đến gặp nhau với vận tốc tương đối có độ lớn vo = 500 m/s. Tìm khoảng cách nhỏ nhất a mà các êlectron có thể đến gần nhau. Chỉ xét tương tác điện giữa các êlectron.
1a
Fđ = k.|q1.q2|/r2 = 9.109.e2/(ao)2 = 8,2.10-8 N
Fht = me.v2/ao = Fđ = 9.109.e2/(ao)2
v = (Fđ.ao/me)1/2 = 2,19.106 m/s
b
Wđ = m.v2/2 = Fđ.ao/2 = k.e2/(2ao)
Wt = q.V = − k.e2/ao
W = Wđ + Wt = − k.e2/(2ao) = − 2,18.10-18 J = − 13,6 eV
2/Hệ hai êlectron là hệ kín, vận tốc khối tâm vG không đổi.
Trong hệ qui chiếu gắn với khối tâm (HQC quán tính), khối tâm G đứng yên vG = 0
=> tổng động lượng của hệ bằng 0 => vận tốc của hai êlectron có cùng độ lớn, cùng giá, ngược chiều. Ban đầu, tốc độ đó là vo/2, các êlectron ở rất xa nhau Wt = 0
Khi khoảng cách giữa hai vật đạt giá trị nhỏ nhất, vận tốc hai êlectron bằng 0
Toàn bộ động năng chuyển hóa thành thế năng => 2.m(vo/2)2/2 = k.e2/a
=> a = 4k.e2/[m.(vo)2] = 4,05.10-3m = 4,05 mm